Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

Скачать работу - Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

Решение Базовой называют случайную величину, равномерно распределенную на интервале ( 0,1 ) . Моделирование производится при помощи функции rnd(m) пакета MathCad 2000 , возвращающей значение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0 x . а) для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078 , Xmax = 0.996 . Первый начальный момент (математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки: М Х = (1.1) второй центральный момент (дисперсия): D = 0.086 , (1.2) среднеквадратичное отклонение: s = . (1.3) Рисунок 1.1 Выборка объемом 170. Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): X min = 0.0037, X max = 0.998 , М Х = (1.4) D = 0.085 , (1.5) s = (1.6) Рисунок 1. 2 Выборка объемом 1700. Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВ рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности: p равн (x) = , (1.7) математическое ожидание: M x = , (1.8) дисперсия: D x = = , (1.9) что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) – (1.5). Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить гистограмму распределений и сравнить ее с плотностью распределения равномерно распределенной случайной величины.

Решение а) выборка получается аналогично Заданию 1(рис. 2.1): Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700 Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков , каждый из которых равен: D X = (2.1) Количества выборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2. Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения (1.7). Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения

Номеринтер-вала	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Диапа-зон значе-ний	0-0.1	0.1-0.2	0.2-0.3	0.3-0.4	0.4-0.5	0.5-0.6	0.6-0.7	0.7-0.8	0.8-0.9	0.9-1
Коли-чество попа-даний	151	174	149	189	190	161	166	182	177	161
Часто-та по-пада-ния P i	0.089	0.102	0.088	0.111	0.112	0.095	0.098	0.107	0.104	0.095
Оцен-ка плот-ности p i	0.888	1.024	0.876	1.112	1.118	0.947	0.976	1.071	1.041	0.947

Рисунок 2.2 Гистограмма распределений Задание 3. Получить выборку БСВ объемом n = 1700 , По этой выборке проверить свойства независимости полученной случайной последовательности (вычислить 10 значений коэффициента корреляции). Решение а) снова получим выборку значений БСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1): Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700 б) значения математического ожидания и дисперсии: M = (3.1) D = 0.088 . (3.2) в ) функция корреляции: R(j) = , (3.3) значения R(j) для j = 1…10 приведены в табл. 3.1 , значение R(0) = 0.088 совпадает с дисперсией.

оценка квартиры для наследства в Орле
кадастровая стоимость в Брянске
оценка рыночной стоимости объекта недвижимости в Туле